Miembros del grupo
Alba Agustín Martín
Antonio Alonso Ayuso
César Beltrán Royo
Javier Cano Cancela
Laureano Escudero Bueno
Francisco Javier Martín Campo
Javier Martínez Moguerza
Pablo Olaso Redondo
Alberto Olivares González
Celeste Pizarro Romero
Clara Simón de Blas
Programación matemática
Muchos problemas de toma de decisiones pueden transformarse en modelos de programación matemática. Frecuentemente, hay modelos deterministas en los cuales, entre las decenas de miles de restricciones, aparecen frecuentemente variables continuas, enteras y binarias (0-1). Con las herramientas actuales de la Investigación Operativa, este tipo de modelos de optimización 0-1 mixtos no son difíciles de resolver, al menos, para problemas de dimensiones moderadas.
Sin embargo, desde mediados del siglo XX, se reconoce el hecho de que la optimización determinista tradicional no es apropiada para capturar el comportamiento real de la incertidumbre en la mayoría de las aplicaciones del mundo real. La incertidumbre es la llave en muchos problemas de decisión; finanzas, planificación aérea, mercado eléctrico, cadenas de suministro y planificación de la producción son sólo unos pocos ejemplos de áreas en las cuales ignorar la incertidumbre puede llevar a decisiones peores, incluso equivocadas. Así, la Programación Estocástica ha creado una aproximación al tratamiento y utilización de la información que se dispone sobre la incertidumbre. Sin embargo, muchos años han pasado hasta que la teoría básica de programación estocástica ha ofrecido una variedad de modelos que integran de forma adecuada la incertidumbre en sus problemas: modelos bi-etápicos o multi-etápicos, medidas de riesgo, etc.
En los últimos años se está produciendo un desarrollo algorítmico para el tratamiento de la incertidumbre en problemas de Programación Matemática en los que, además de los parámetros conocidos y las variables de decisión, existen otros parámetros exógenos desconocidos por el modelizador en el momento de la toma de decisiones y sobre los que no tiene control. Un adecuado tratamiento de la información de que se dispone sobre estos parámetros es crucial para la obtención de soluciones al problema que, no pudiendo ser óptimas para todos y cada uno de los problemas determinístas que corresponden a la realización de dichos parámetros, sí sean soluciones robustas. El término robusto se utiliza para definir soluciones aceptables para cualquier realización de los parámetros inciertos.
El problema de la incertidumbre se ha venido tratando regularmente en la literatura sobre Programación Matemática desde 1955, año en el que se publicaron independientemente los trabajos seminales sobre la materia debidos a E. Martin.L. Beale y George B. Dantzig. No obstante, dado el alto grado de sofisticación que la resolución del problema requiere, no ha sido posible un tratamiento para resolver problemas prácticos de Programación Matemática con incertidumbre hasta la eclosión de las Ciencias de la Computación en los años 80 y 90. En los avances teóricos en Programación Estocástica se trata la incertidumbre a base de utilizar el riesgo con esquemas en los mismos modelos de Programación Matemática y, por tanto, en su correspondiente algorítmia.
En el Dpto de Estadística e Investigacón Operativa de la Universiad Rey Juan Carlos se investiga, principalmente, en el campo de la Programación Estocástica entera y en el campo de la programación nolineal. Se plantean nuevos modelos y métodos de resolución, tanto específicos, como generales. En concreto, se estudian modelos que hacen uso de variables binarias para representar condiciones complejas. Los modelos resultantes son extremadamente difíciles de resolver, ya que combinan las dificultades de los modelos combinatorios con las dificultades inherentes a la Programación Estocástica ó la Programación Nolineal.
