Miembros del grupo
Ana García Bouso
Alberto Olivares González
Manuel Soler Arnedo
Ernesto Staffetti Giammaria
Control óptimo
Hay diversas formulaciones del problema de control óptimo, que varían dependiendo del criterio de optimalidad, del tipo de dominio de tiempo (continuo o discreto), de la presencia de diversos tipos de restricciones, y de qué variables están libres. La formulación de un problema de control óptimo requiere en general
- definir el modelo matemático del sistema controlado,
- especificar el criterio de optimalidad,
- especificar las condiciones de contorno para el estado,
- describir las restricciones sobre el estado y los controles y
- describir cuales variables del problema están libres.
El control óptimo en origen estuvo estrictamente relacionado con la teoría del cálculo de variaciones desarrollada por Johann Bernoulli (1667-1748), Isaac Newton (1642-1727), Leonhard Euler (1707-1793), Giuseppe Luigi Lagrange (1736-1813), Andrien Legendre (1752-1833), Carl Jacobi (1804-1851), William Hamilton (1805-1865), Karl Weierstrass (1815-1897), Adolph Mayer (1839-1907) y Oskar Bolza (1857-1942). Avances importantes en la teoría de control óptimo en el siglo XX fueron el desarrollo de la programación dinámica por Richard Bellman (1920-1984) y la formulación del principio del mínimo por Lev Pontryagin (1908-1988).
La casi totalidad de los problemas de control óptimos no se puede resolver analiticaménte. La llegada de los ordenadores electrónicos ha fomentado el desarrollo de distintos métodos numéricos y permitido la aplicación del control óptimo a muchos problemas complejos. Los métodos numéricos para la resolución de problemas de control óptimo son esencialmente de dos tipos
- directos e
- indirectos.
En los métodos directos, los problemas de control óptimo se discretizan y se convierten en problemas de programación matemática no lineal. Lo métodos indirectos se basan en encontrar una solución numérica de una condición necesaria de optimalidad. En general se usa la condición de Euler-Lagrange.
El control óptimo se ha aplicado a diversos campos, como la aeronáutica, el control de proceso, la robótica, la bioingeniería, la economía, las finanzas y las ciencias empresariales y continúa siendo un área de investigación activa dentro de la teoría de control. Nuestro grupo aplica la teoría de control óptimo a la planificación de trayectorias de robots manipuladores y a la planificación del vuelo de aviones comerciales.
Planificación del vuelo de aviones comerciales
El objetivo de esta actividad de investigación es determinar el plan de vuelo de aviones comerciales que minimice el combustible consumido por el avión en un vuelo entre dos aeropuertos asignados teniendo en cuenta, las zonas de no sobrevuelo existentes, los datos meteorológicos como las tormentas y el viento previstos y restricciones de paso por un conjunto de waypoints asignados con un orden establecido. Trabajamos en el paradigma actual de control del tráfico aéreo y en el paradigma futuro del freeflight.
El uso de estas técnicas de optimización en sistemas de control permite un ahorro substancial de combustible que es un aspecto estratégico para las compaías aéreas y tiene como efecto adicional el de reducir las emisiones de CO2 muy beneficioso para el medio ambiente dado que el tráfico aéreo es uno de los mayores responsable de las emisiones de CO2 en el mundo.
Trayectoria de mínimo consumo para un avión comercial en vuelo simétrico en un plano vertical.
Planificación de trayectorias de robots manipuladores
El objetivo de esta actividad de investigación es determinar las trayectorias de robots manipuladores industriales que minimiza algún funcional de coste en moverse entre dos configuraciones asignadas evitando posibles obstáculos presentes en el espacio de trabajo del robot, restricciones sobre la tarea a realizar, como por ejemplo operar en contacto con algunas piezas de trabajo, aplicar una fuerza asignada o moverse a una velocidad asignada durante parte de la tarea. En algunos casos parte del estado final no se asigna.
La finalidad de esta actividad de investigación es reducir el tiempo de programación de los robots y programarlos automáticamente para que operen optimizando recursos, como por ejemplo la energía consumida por el sistema. Es este un aspecto importante dado que un robot repite la misma operación miles de veces al día.
Trayectoria de mínima energía para un robot manipulador RR que se mueve en un plano horizontal entre dos configuraciones de reposo sin el motor en la segunda articulación.
